Question

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成長方形的周長與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．

（1）判斷點M是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點滿足(為常數)，求點，的值．

Answer 1

【答案】（1）點M不是和諧點；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.

【解析】

（1）根據和諧點的定義，利用點M求得矩形的周長與面積進行驗證即可；

（2）先由和諧點的定義得出關于a的值，再代入公式得出b的值，因點P在不同象限內坐標點數值會有正負之分，固有2種答案的可能.

(1)∵周長為2×(1+2)，面積為1×2.

1×2≠2×(1+2)

∴點M不是和諧點.

(2)由題意得，當a>0時，(a+3)×2=3a，

∴a=6，點P(a,3)滿足，代入得b=9；

當a<0時，(-a+3)×2=-3a，

∴a=-6，點P(a,3)，滿足，代入得b=-3，

∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.