Question

【題目】如圖，點O在線段AB上，AO＝2，OB＝1，OC為射線，且∠BOC＝60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒．當△ABP是直角三角形時，t的值為（　　）

A. B. C. 1或 D. 1或

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意分三種情況考慮：當∠A=90°；當∠B=90°；當∠APB=90°，根據△ABP為直角三角形，分別求出t的值即可．

解：分三種情況考慮：

當∠A＝90°，即△ABP為直角三角形時，

∵∠BOC＞∠A，且∠BOC＝60°，

∴∠A≠90°，故此情況不存在；

當∠B＝90°，即△ABP為直角三角形時，如圖所示：

∵∠BOC＝60°，

∴∠BPO＝30°，

∴OP＝2OB＝2，

∵OP＝2t，

∴t＝1；

當∠APB＝90°，即△ABP為直角三角形時，過P作PD⊥AB，

∴OD＝OPcos∠BOC＝t，PD＝OPsin∠BOC＝t，

∴AD＝AO+OD＝2+t，BD＝OB﹣OD＝1﹣t，即AB＝3，

在Rt△ABP中，根據勾股定理得：

AP2+BP2＝AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2＝32，

解得：t＝或（負值舍去），

綜上，當t ＝1或t＝時，△ABP是直角三角形．

故選：C．