【題目】進入冬季，空調再次迎來銷售旺季，某商場用
元購進一批空調，該空調供不應求，商家又用
元購進第二批這種空調，所購數量比第一批購進數量多
臺，但單價是第一批的
倍.
(1)該商場購進第一批空調的單價多少元？
(2)若兩批空調按相同的標價出售，春節將近，還剩下臺空調未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調按九折出售，如果兩批空調全部售完利潤率不低于
(不考慮其他因素)，那么每臺空調的標價至少多少元？
【答案】（1）該商場購進第一批空調的單價2500元；（2）每臺空調的標價至少為4000元.
【解析】
（1）設購進第一批空調的單價為
元，則第二批空調的單價為
元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數量，再根據第二批比第一批多15臺得到方程求解即可；
（2）設標價為
元，用表示出總的銷售額，然后根據利潤率不低于
列出不等式求解.
解：（1）設購進第一批空調的單價為元，則第二批空調的單價為元，
由題意得
，
解得
，
經檢驗，是原方程的解.
答：該商場購進第一批空調的單價2500元.
（2）設每臺空調的標價為元，
第二批空調的單價為
元，
第一批空調的數量為
臺，
第二批空調的數量為
臺，
由題意得
，
解得
答：每臺空調的標價至少為4000元.
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒
cm的速度向點B運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1cm的速度向C點運動，設P，Q兩點的運動時間為t（0＜t＜8）秒．
（1）BQ＝ ，BP＝ （用含t的式子表示）．
（2）當t＝2時，求△PCQ的面積（提示：在一個三角形中，若兩個角相等，則角所對的邊也相等）．
（3）當PQ＝PC時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC．．
（1）請求出拋物線y=ax2+bx+3的解析式；
（2）如圖2，點P、點Q同時從點A出發，點P沿AC以每秒
個單位長度的速度，由點A向點C運動；點Q沿AB以每秒2個單位長度的速度，由點A向點B運動；當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設點P的運動時間為t秒，連接PQ．
①求證：PQ⊥AC；
②過點Q作QE⊥x軸，交拋物線于點E，連接PE，當PQ=PE時，請求出t的值；
③在y軸上是否存在點D，使以點A、P、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出D點坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動.
（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理；
（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；
（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知,平面直角坐標系中,A(0,4) ,B (b，0) (－4＜b＜0),將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC,連接BC．
(1)如圖1,直接寫出C點的坐標： ；(用b表示)
(2)如圖2,取線段BC的中點D,在x軸取一點E使∠DEB＝45°,作CF⊥x軸于點F．
①求證：EF＝OB；
②如圖3,連接AE,作DH∥y軸交AE于點H,當OE＝EF時,求線段DH的長度．
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若∠APC=3∠BPC，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=30°，∠AOB內有一定點P，且OP=10．在OA上有一點Q，OB上有一點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列結論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正確的結論有________________．(填序號)
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