Question

13、（1）在平面直角坐標系中，將點A（-3，4）向右平移5個單位到點A₁，再將點A₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點A₂．直接寫出點A₁，A₂的坐標；
（2）在平面直角坐標系中，將第二象限內的點B（a，b）向右平移m個單位到第一象限點B₁，再將點B₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點B₂，直接寫出點B₁，B₂的坐標；
（3）在平面直角坐標系中．將點P（c，d）沿水平方向平移n個單位到點P₁，再將點P₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點P₂，直接寫出點P₂的坐標．

Answer 1

分析：（1）如圖，由于將點A（-3，4）向右平移5個單位到點A₁，根據平移規律可以得到A₁的坐標，又將點A₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點A₂，根據旋轉旋轉得到△OMA₁≌△OM₁A₂，由此就可以確定A₂的坐標；
（2）可以利用（1）中的規律依次分別得到B₁的坐標，B₂的坐標；
（3）分兩種情況：①當把點P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點P₁，此時可以利用（2）的規律求出P₁和P₂的坐標；②當把點P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點P₁，那么P₁的橫坐標和前面的計算方法恰好相反，用減法，然后將點P₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點P₂的坐標的規律也恰好相反，由此可以直接得到P₂的坐標．

解答：解：（1）如圖，∵將點A（-3，4）向右平移5個單位到點A₁，
∴A₁的坐標為（2，4），
∵又將點A₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點A₂，
∴△OMA₁≌△OM₁A₂，
∴A₂的坐標（4，-2）．
（2）根據（1）中的規律得：
B₁的坐標為（a+m，b），B₂的坐標為（b，-a-m）．
（3）分兩種情況：
①當把點P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點P₁，
∴P₁的坐標為（c+n，d），P₂的坐標為（d，-c-n）；
②當把點P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點P₁，
∴P₁的坐標為（c-n，d），
然后將點P₁繞坐標原點順時針旋轉90°到點P₂，
∴P₂的坐標（d，-c+n）．

點評：此題比較復雜，首先要根據具體圖形找到圖形各點的坐標移動規律，若原來的坐標為（a，b），繞原點順時針旋轉90°后的坐標為（b，-a），然后利用規律就可以求出后面問題的結果．