【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為
，則弦AC、BD所夾的銳角
＝ ．
【答案】75°．
【解析】試題分析：根據勾股定理的逆定理可證△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可證△COD是等邊三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根據圓周角的性質可證∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根據三角形的內角和定理可求α．
解：連接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=
，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等邊三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．
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【題目】小明從家到學校上學，沿途需經過三個路口，每個路口都設有紅、綠兩種顏色的信號燈，在信號燈正常情況下：
（1）請用樹狀圖列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；
（2）小明遇到兩次綠色信號的概率有多大？
（3）小明紅綠色兩種信號都遇到的概率有多大？
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【題目】“你記得父母的生日嗎？”這是某中學在七年級學生中開展主題為“感恩”教育時 設置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只 記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調查了（1）班和（2）班各 50 名學 生后，根據相關數據繪出如圖所示的統計圖．
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）已知該校七年級共 900 名學生，據此推算，該校七年級學生中，“父母生日都 不記得”的學生共多少名？
（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學生占 22％，則（2）班“只記得母親生日” 的學生所占百分比是多少？
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【題目】若不等式3x＜6的解都能使關于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使關于x的分式方程
=
有整數解，那么符合條件的所有整數m的值之和是______．
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【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經過A(4,0)、B(3,
)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式和點C的坐標；
(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
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【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO
（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標
（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且
+b2-4b+4=0．
(1)求證：∠ABC=90°；
(2)∠ABO的平分線交x軸于點D，求D點的坐標．
(3)如圖，在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°，求證：BM2+AN2=MN2．
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【題目】如圖，在□ABCD中，O是對角線AC的中點，過O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AF⊥BC，試猜想四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并說明理由。
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