Question

【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形．

（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．

（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm．

【解析】

試題分析：（1）相等．連接AC，根據SSS證明兩個三角形全等即可．

（2）分兩種情形①當點C在點D右側時，②當點C在點D左側時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意．

試題解析：（1）相等．

理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，∵AC=AC，AD=AB，CD=BC，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．

（2）設AD=x，BC=y，當點C在點D右側時，，解得：；

當點C在點D左側時，解得：，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm．