【題目】等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．
【答案】50°或65°或25°
【解析】
分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．
解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，
∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，
底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；
高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，
∵∠ABD＝40°，
∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，
底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；
如圖3，若三角形是鈍角三角形，
∵∠ACD＝40°，
∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，
底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．
綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．
故答案為：50°或65°或25°．
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：CE2=EHEA；
（3）若⊙O的半徑為5，sinA=
，求BH的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑曲線，點P從點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 
個單位長度，則第2016秒時，點P的坐標是（ ）
A.（2015,0）B.（2015，-1）C.（2016,0）D.（2016，-1）
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【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．
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【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項式x2 4x m 有一個因式是 ( x 3) ，求另一個因式以及 m 的值.
解：設另一個因式為 ( x n) ，得x2 4x m ( x 3) ( x n)
則x2 4 x m x2 (n 3) x 3n
∴
解得： n 7, m 21
∴ 另一個因式為 ( x 7) ， m 的值為－21 .
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數，求另一個因式以及a的值．
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【題目】如圖是我國某海域內的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3
千米，請據此解答如下問題：
(1)求該島的周長和面積；(結果保留整數，參考數據：≈1.414，
≈1.732，
≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求A、B的坐標．
（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷 x 件，已知產銷兩種產品的有關信息 如下：
產品 | 每件售價/萬元 | 每件成本/萬元 | 年最大產銷量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙兩產品每年的其他費用與產銷量的關系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.
（1）求： y1 、 y2 的函數解析式；
（2）分別求出產銷兩種產品的最大利潤；（利潤=銷售額-成本-其它費用）
（3）若通過技術改進，甲產品的每件成本降到 a 萬元，乙產品的年最大產銷量可以達到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤，該公式應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.
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