Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y=﹣x2+4x﹣3，

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點坐標（2，1）

（2）解：先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=﹣x上（答案不唯一）
【解析】（1）利用交點式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；（2）根據左加右減得出拋物線的解析式為y=﹣x2 ， 進而得出答案．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．