Question

【題目】某水產養殖戶，一次性收購了小龍蝦，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養天的總成本為萬元；放養天的總成本為萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．

（1）設每天的放養費用是萬元，收購成本為萬元，求和的值；

（2）設這批小龍蝦放養天后的質量為（），銷售單價為元/．根據以往經驗可知：m與t的函數關系式為，y與t的函數關系如圖所示

①求y與t的函數關系式；

②設將這批小龍蝦放養t天后一次性出售所得利潤為W元，求當為何值時，W最大？并求出W的最大值．（利潤=銷售總額－總成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值為0．04，b的值為30；（2）①；②當t為55天時，w最大，最大值為180250元

【解析】

（1）由放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50<t≤100兩種情況，結合函數圖象利用待定系數法求解可得；
②就以上兩種情況，根據“利潤=銷售總額-總成本”列出函數解析式，依據一次函數性質和二次函數性質求得最大值即可得．

解：（1）由題意，得

解得

∴的值為0．04,的值為30

(2)①當≤≤時, 設與的函數關系式為,

∵過點(0,15)和(50,25)，

∴

解得

∴與的函數關系式為

當＜≤時, 設與的函數關系式為,

∵過點(50,25)和(100,20)，

∴

解得

∴與的函數關系式為

∴與的函數關系式為

②當≤≤時,．

∵3600＞0,

∴當時,最大值=180000；

當＜≤時,

∵-10＜0,

∴當時,最大值=180250．

綜上所述，當為天時,最大，最大值為180250元．