Question

【題目】數學李老師給學生出了這樣一個問題：探究函數y=圖象與性質．小斌根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究．下面是小斌的探究過程，請補充完成：

（1）函數y=的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）根據下表所列出y與x對應值，在平面直角坐標系中描出各對以對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；

（3）若直線y=x+b與函數y=的圖象無交點，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x≠﹣1；（2）描點、連線畫出圖象見解析；（3）0＜b＜4．

【解析】試題分析：（1）根據分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自變量x的取值范圍；

（2）描點、連線畫出函數圖象；

（3）根據題意得到：x+b=無解．

試題解析：（1）∵x+1≠0，

∴x≠﹣1．

故答案為：x≠﹣1．

（2）描點、連線畫出圖象如圖所示．

（3）依題意得：x+b=，整理得：x2+（b﹣1）x+1+b=0，

所以△=（b﹣1）2﹣4（1+b）＜0，

解得0＜b＜4．