【題目】學校準備購進一批A、B兩型號節能燈，已知2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元；1只A型節能燈和2只B型節能燈共需19元．
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元？
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共100只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案．
【答案】(1) A型節能燈的售價是5元，B型節能燈的售價是7元;(2)見解析.
【解析】分析：（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元；1只A型節能燈和2只B型節能燈共需19元”列方程組求解即可；
（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．
詳解：（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據題意得：
，
解得：
．
答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元．
（2）設購進A型節能燈m只，總費用為W元，根據題意，得： W=5m+7(100-m)=-2m+700，
又∵m≤2（100-m），解得：m≤
，
而m為正整數，∴當m=66時，W最小，此時100-66=34．
∴當購買A型燈66只，B型燈34只時，最省錢．
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【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．
方法1： ；方法2：
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
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【題目】（1）問題發現：如圖（1），小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數
和
的圖像，經測量發現：
_____
（填數量關系）則
____
（填位置關系），從而二元一次方程組
無解
（2）問題探究：小明發現對于一次函數
與
，設它們的圖像分別是和（如備用圖1）
①如果
_____
（填數量關系），那么_____（填位置關系）；
②反過來，將①中命題的結論作為條件，條件作為結論，所得命題可表述為__________，請判斷此命題的真假或舉出反例；
（3）問題解決：若關于
，
的二元一次方程組
（各項系數均不為
）無解，那么各項系數
、
、
、
、
、
應滿足什么樣的數量關系？請寫出你的結論。
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論．
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【題目】如圖，已知AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于
DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（ �。�
A. （
﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）
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【題目】已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．
(1)如圖1，F是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；
①求證：點F是AD的中點；
②判斷BE與CF的數量關系和位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結論．
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【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx上有兩點A、C，分別過A、C作x軸的垂線，垂足分別為點B、點D，OC與AB相交于點E．已知點A（1，3），且△AOB≌△OCD．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為線段OC上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點F，當四邊形AEPF為平行四邊形時，求點P坐標；
（3）如圖2，若△AOB沿AC方向由A→C平移得到△A′O′B′，在平移過程中，△AOB與△OCD的重疊部分的面積記為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出A′的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
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【題目】某校組織了主題為“感恩父母的書法作品征集活動，學校為了解作品質量,作了一次抽樣調查,將抽取的作品按
四個等級進行評分,并根據統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.
(1)求抽取了多少份作品:
(2)此次抽取的作品中等級為
的作品有____份 ,并補全條形統計圖;
(3)求
區域所對應的扇形圓心角度數;
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