Question

【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一個根為1，求m的值；

（2）求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】（1）m=

（2）見解析

【解析】

試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可．

解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m= ；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．