【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；
（2）現在對該矩形區域進行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的
．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的
，求道路的寬．
【答案】（1）道路寬為2米；（2）道路的寬為1米．
【解析】試題分析：（1）設道路寬為x米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（20﹣x）（12﹣x）米2，進而即可列出方程，求出答案；
（2）設道路的寬為x米，則正方形邊長為4x，根據道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的
，列方程求解即可．
試題解析：解：（1）設道路寬為x米，
根據題意得：（20﹣x）（12﹣x）=180
解得：x1=30（舍去），x2=2
答：道路寬為2米；
（2）設道路的寬為x米，
則可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=
×20×12，
即：x2+4x-5=0，
解得：x1=1，x2=-5（舍去），
答：道路的寬為1米．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（ ）
A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°
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【題目】已知拋物線y1=ax2＋2x＋c與直線y2=kx＋b交于點A(－1，0)、B(2，3)．
（1）求a、b、c的值；
（2）直接寫出當y1＜y2時，自變量的范圍是__________________________．
（3）若點C是拋物線的頂點，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)
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【題目】探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,
（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,
（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.
（1）觀察以上各式并猜想：
①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；
②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ________________________；
（2)請利用上面的結論計算：
①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.
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【題目】分已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．
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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．
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【題目】我市公共自行車服務公司調查某中學學生對公共自行車的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D．根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
(1)本次問卷共隨機調查了 名學生，扇形統計圖中
．
(2)請根據數據信息補全條形統計圖，并求扇形統計圖中“D類型”所對應的圓心角．
(3)若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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