Question

【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）．

（1）如圖1，若BC=4m，則S=m2 ．
（2）如圖2，現考慮在（1）中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為m．

Answer 1

【答案】
（1）88π
（2）
【解析】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：

由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的 圓，以C為圓心、6為半徑的 圓和以A為圓心、4為半徑的 圓的面積和，∴S= ×π102+ π62+ π42=88π；

（ 2 ）如圖2，設BC=x，則AB=10﹣x，∴S= π102+ πx2+ π（10﹣x）2

= （x2﹣10x+250）= （x2﹣5x+250），當x= 時，S取得最小值，∴BC= ．

所以答案是：88π； ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．