Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.

∴正確的有①②④.

故選B．