Question

【題目】已知a，b是有理數，且a，b異號，試比較|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小關系．

Answer 1

【答案】|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

【解析】分析: 畫出數軸，依據絕對值的幾何意義，得到|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，即可得出|a+b|，|a-b|，|a|+|b|的大小關系.

詳解:

∵有理數a，b異號，

如圖，假設a＞0＞b，

∴當BO＜AO時，|a+b|＜AO；當BO≥AO時，|a+b|＜BO，

而|a﹣b|=AB＞AO或BO，

∴|a+b|＜|a﹣b|，

又∵|a|+|b|=AO+BO=AB，

∴|a﹣b|=|a|+|b|，

∴|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

當a＜0＜b時，同理可得|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

點睛: 本題主要考查了絕對值以及有理數的運算，數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.