Question

【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A,C，點D在⊙O上，連接AD,BD，∠A=∠B=30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線

（2）如果BD=2求OC的長

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) OC=.

【解析】試題分析：（1）連接OD，∠ADB是直角即可；

（2）在Rt△OBD中，利用有30°角的直角三角形所具有的特性即可解答.

試題解析：(1)連接OD，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∵∠A=∠B=30°，∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD.∴BD是⊙O 的切線．

(2)∵∠B=30°，∠BDO=90°，BD=2 ， ∴OD=2×= ，∴OC=.