Question

【題目】某校圖書館為了滿足同學們閱讀課外書的需求，計劃購進甲、乙兩種圖書共100套，其中甲種圖書每套120元，乙種圖書每套80元．設購買甲種圖書的數量套．

（1）按計劃用11000元購進甲、乙兩種圖書時，問購進這甲、乙兩種圖書各多少套？

（2）若購買甲種圖書的數量要不少于乙種圖書的數量的，購買兩種圖書的總費用為元，求出最少總費用．

（3）圖書館在不增加購買數量的情況下，增加購買丙種圖書，要求甲種圖書與丙種圖書的購買費用相同．丙種圖書每套100元，總費用比（2）中最少總費用多出1240元，請直接寫出購買方案．

Answer 1

【答案】（1）購進甲種件，乙種25件；（2）9000；（3）甲種35套，乙種23套，丙種42套.

【解析】

（1）設購買甲種圖書的數量x套，則乙種圖書數量為（100-x）套，根據總價錢列出方程120x+80（100-x）=11000即可解決；

（2）根據x≥（100-x），在此條件下，利用一次函數求費用的最小值；

（3）根據甲、丙兩種費用相等，表示出丙種圖書的數量，再根據總費用列方程即可．

解：（1）設購進甲種套，乙種()件,則

120x+80(100-x)=11000

解得 x=75

100-75=25套

答：購進甲種套，乙種25套.

（2）設購進甲種套，則

，

購買兩種圖書的總費用

∵，

∴隨的增大而增大

∵

∴當=25時，最少總費用是9000.

（3）設購買丙種圖書為y本，由題意知120x=100y

∴y=1.2x

于是有120x+100y+80（100-x-y）=9000+1240

解得x=35，則1.2x=42

∴100-x-1.2x=23

答：滿足條件的方案是購買甲種圖書35套，乙種圖書23套，丙種圖書42套．