Question

【題目】如圖，反比例函數y=﹣與一次函數y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）觀察圖象，直接寫出x為何值時，一次函數值大于反比例函數？

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）6．

【解析】

（1）聯立一次函數與反比例函數解析式，求出方程組的解得到A與B的坐標即可；

（2）由A與B交點的橫坐標，以及0將x軸分為4個范圍，找出一次函數圖象位于反比例圖象上方時x的范圍即可；

（3）由一次函數x=0求出y的值，確定出D坐標，即為OD的長，依據三角形AOB面積=三角形AOD面積+三角形BOD面積，求出即可．

（1）聯立兩函數解析式得：，

解得：或，

即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；

（2）根據圖象得：當x＜﹣2或0＜x＜4時，一次函數值大于反比例函數值；

（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，

即D（0，2），

∴OD=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．