Question

【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

	購進數量（件）		購進所需費用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．

【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，
根據題意得：

，
解得：

．
答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．
（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，
根據題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000．
∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，
∴1000-m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值隨m的增大而增大，
∴當m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，
∴當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．