Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， 其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】由拋物線的開口向下知a＜0，

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，

對稱軸為x= ＜1，

∵a＜0，

∴2a+b＜0，

而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，

當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，

當(dāng)x=1時，a+b+c=2．

∵ ＞2，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，

∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，

②4a+2b+c＜0，

③a﹣b+c＜0．

由①，③得到2a+2c＜2，

由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，

上面兩個相加得到6a＜﹣6，

∴a＜﹣1．

故答案為：D．

首先依據(jù)拋物線的開口方向判斷a的符號，然后再根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的符號，接下來，依據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行進(jìn)行判斷即可.