Question

【題目】已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，若直徑AB的長為4，且BC=2，∠DAC=15°．

(1)求∠DAB的度數；

(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留π)

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）π-2.

【解析】

（1）根據含30°角的直角三角形性質求出∠CAB，即可得出答案；
（2）連接OD，求出∠DOA，分別求出扇形AOD和△AOD面積，即可得出答案．

（1）解：∵AB 是直徑∴∠ACB=90°，

又∵BC=2，AB=4，

∴ BC= ，

∴∠BAC=30°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；

（2）解：連接 OD，

∵直徑 AB=4，

∴半徑 OD=OA=2，

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ADO=∠DAB=45°，

∴∠AOD=90°，

∴陰影部分的面積S=S扇形AOD-S△AOD= .