Question

【題目】張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是 ，矩形的周長(zhǎng)是2（x+ ）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x= （x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A.2
B.1
C.6
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x＞0， ∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是 ，
矩形的周長(zhǎng)是2（x+ ）；
當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故選：C
【考點(diǎn)精析】利用分式的混合運(yùn)算和完全平方公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知運(yùn)算的順序:第一級(jí)運(yùn)算是加法和減法;第二級(jí)運(yùn)算是乘法和除法;第三級(jí)運(yùn)算是乘方.如果一個(gè)式子里含有幾級(jí)運(yùn)算,那么先做第三級(jí)運(yùn)算,再作第二級(jí)運(yùn)算,最后再做第一級(jí)運(yùn)算;如果有括號(hào)先做括號(hào)里面的運(yùn)算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號(hào)先做里."當(dāng)有多層括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,從里向外{[(?)]}；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方．