Question

【題目】某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1） A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元；

（2） 方案有兩種，一方案為：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購進(jìn)A種鋼筆44支，購進(jìn)B種鋼筆46支；

（3） 定價為33元或34元，最大利潤是728元.

【解析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

由題意得 ，

解得： ，

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種鋼筆z支，

由題意得： ，

∴42.4≤z<45，

∵z是整數(shù)

z=43，44，

∴90-z=47，或46；

∴共有兩種方案：方案一：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購進(jìn)A種鋼筆44只，購進(jìn)B種鋼筆46只；

（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，

∵-4<0，∴W有最大值，∵a為正整數(shù)，

∴當(dāng)a=3，或a=4時，W最大，

∴W最大==-4×(3-)+729=728，30+a=33，或34；

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元．