Question

【題目】如圖，以G(0，3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，點E在⊙G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為(　　)

A.1B.2-2C.3D.33

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接AC，作GM⊥AC，連接AG，由CF⊥AE于F可知，點F在以AC為直徑的圓M上移動，當點F在MG的延長線上時，FG的長最小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出MF，MG即可解答．

解：如圖，連接AC，作GM⊥AC，連接AG，

∵GO⊥AB，

∴OA=OB

在Rt△AGO中，AG=6，OG=3，

∴AG=2OG，OA=，

∴∠GAO=30°，∠AGO=60°，

∵GC=GA=6，

∴∠ACG=∠CAG，

∵∠AGO=∠ACG+∠CAG，

∴∠ACG=∠CAG=30°，

∴AC=2AO=6，MG=，

∴AM=3，

∵CF⊥AE于F，

∴點F在以AC為直徑的圓M上移動，

當點F在MG的延長線上時，FG的長最小，最小值為FM-MG=3-3，

故選：D．