Question

【題目】（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進(jìn)80米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得大廈頂端A的仰角為45°，請(qǐng)你計(jì)算該大廈的高度．（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1．414， ≈1．732）

Answer 1

【答案】109．3．

【解析】試題先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC﹣BD=80，進(jìn)而可求出答案．

試題解析：設(shè)AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80，∴DB=x，AC=2x，BC== ，∵CD=BC﹣BD=80， ，∴x=≈109．3米．

答：該大廈的高度是109．3米．