【題目】利用圖形來表示數量或數量關系,也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系,這種思想方法稱為數形結合.你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎?
(1)如圖①,一個邊長為1的正方形,依次取正方形面積的
,
,
,…, 
,根據圖示我們可以知道: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(2)如圖②,一個邊長為1的正方形,依次取剩余部分的
,根據圖示:
計算: 
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(3)如圖③是一個邊長為1的正方形,根據圖示:
計算: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
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【題目】如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD.下列結論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=
(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結論的序號都選上).
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【題目】星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數y1=
的圖象經過點A,反比例函數y2=
的圖象經過點B,則下列關于m,n的關系正確的是( )
A. m=-3n B. m=-
n C. m=-
n D. m=
n
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【題目】某大學生利用業余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，將△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合．
(1)旋轉中心是______，旋轉角的度數為______°．
(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度數．
(3)若AD=5，AE=m，求四邊形DEBF的面積．
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【題目】如圖，直線經過矩形
的對角線
的中點
，分別與矩形的兩邊相交于點
、
.
(1)求證：
；
(2)若
，則四邊形
是______形，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，若
，
，求
的面積.
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