【題目】下面是小明在一次測驗中解答的填空題：①若x2 =1，則x=1； ②方程
x(x-1)=x-1的解是x=2；③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長是方程x 2-14x+48=0的根，則這個三角形的周長是17或19；④方程
的解是x=3，試卷中每個填空題5分，最后小明填空題的得分是（ ）．
A.0分B.5分C.10分D.15分
【答案】A
【解析】
①開方得到x=1或x=-1，本選項錯誤；②將方程右邊式子整體移項到左邊，提取公因式x-1，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判斷；③求出方程x 2-14x+48=0的解，得到第三邊的長，求出三角形周長即可作出判斷；④將方程兩邊都乘x+1，即可得到二元一次方程，求得方程的解再檢驗即可．
①若x2 =1，則x=±1，故錯誤；
②方程
x(x-1)=x-1，
移項得：x(x1)(x1)=0，即(x1)( x1)=0，
可得x1=0或x1=0，
解得：
，故錯誤；
③x 2-14x+48=0，
因式分解得：(x6)(x8)=0，
可得x6=0或x8=0，
解得：
，
∴第三邊分別為6或8，
若第三邊為6，三邊長分別為2，6，9，不能構成三角形，舍去；
若第三邊為8，三邊長為2，8，9，此時周長為2+8+9=19
則這個三角形的周長是19，故錯誤；
④
，等式兩邊均乘x+1，
得
，
因式分解得：(x3)(x4)=0，
解得：
經檢驗均為方程的解，故錯誤；
則答案完全正確的數目為0個，
故選A
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．
（1）求c的值及a，b滿足的關系式；
（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．
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【題目】如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛，在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向，行駛12min后到達C地，測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h，求建筑物A到公路BC的距離．（結果保留根號）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=
(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是3．
(1)求k的值；
(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y= (k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．
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【題目】對于一個函數，當自變量
取
時，函數值
等于
，我們稱為這個函數的“二合點”．如果二次函數
有兩個相異的二合點
，
，且
，則
的取值范圍是________．
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【題目】（思考題）
閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形；
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
（1）①根據“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空：命題 （填“正確”或“不正確”），不要說嘛理由．
②若某三角形的三邊長分別是2、4、
，則△ABC是奇異三角形嗎？ （填“是”或“不是”），不要說嘛理由．
（2）在Rt△ABC中，兩邊長分別是a=5
、c=10，這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．
（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）△ABC繞著點B逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A2BC2，并寫出點A2的坐標．
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【題目】將拋物線y＝﹣x2向左平移3個單位，再向上平移4個單位．
（1）寫出平移后的拋物線的函數關系式．
（2）若平移后的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別是B、C，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合）連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連結CK，EK，CE，將△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°）
（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為______；
（2）在（1）的條件下，若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D，E，B三點共線，點K為線段BD的中點，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；
（3）若△ADE繞點A旋轉至圖3位置時，使得D，E，B三點共線，點K仍為線段BD的中點，請你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數量關系（用含α的三角函數表示）．
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