Question

【題目】在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．

（1）若絲綢花邊的面積為650cm2 ， 求絲綢花邊的寬度；
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費用2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設花邊的寬度為xcm，根據題意得：

（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，

解得：x=5或x=65（舍去）．

答：絲綢花邊的寬度為5cm

（2）解：設每件工藝品定價x元出售，獲利y元，則根據題意可得：

y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；

∵銷售件數至少為800件，故40＜x≤70

∴當x=70時，有最大值，y=22000

當售價為70元時有最大利潤22000元

【解析】（1）設出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；（2）先根據題意設每件工藝品降價為x元出售，獲利y元，則降價x元后可賣出的總件數為（200+20x），每件獲得的利潤為（100﹣x﹣40），此時根據獲得的利潤=賣出的總件數×每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，再根據求二次函數最值的方法求解出獲得的最大利潤即可．