Question

如圖，在雙曲線y=

16

x

的一支上有點A₁，A₂，A₃，…，正好構成圖中多個正方形，點A₂的坐標為

（2+2

5

，-2+2

5

）

．

Answer 1

分析：先根據點A₁在雙曲線y=

16

x

的一支上正好構成正方形，求出點A₁的坐標為，再根據點A₂在雙曲線y=

16

x

的一支上正好構成正方形，可設點A₂的坐標為（4+m，m），再代入反比例函數的解析式，求出m的值即可．

解答：解：∵雙曲線y=

16

x

的一支上有點A₁，正好構成正方形，
∴點A₁的坐標為（4，4），
∵雙曲線y=

16

x

的一支上有點A₂，正好構成正方形，
∴設構成的正方形邊長為m，則點A₂的坐標為（4+m，m），
∴m=

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4+m

，
解得：m₁=-2+2

5

，m₂=-2-2

5

（不合題意舍去），
∴點A₂的坐標為（2+2

5

，-2+2

5

）；
故答案為；（2+2

5

，-2+2

5

）．

點評：此題考查了反比例函數綜合，用到的知識點是正方形的性質、反比例函數的圖象與性質，關鍵是根據正方形的性質設出點A₂的坐標，注意把不合題意得解舍去．