Question

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點(diǎn)，連接，使四邊形為正方形，若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊使得點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=4，然后再求得正方形的對(duì)角線AF的長(zhǎng)，從而可得到PA的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí)，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=4，故此可得到AP的值．

如圖1所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=4，

∵ABFE為正方形，邊長(zhǎng)為2，

∴

∴

如圖2所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=4.

∵ABFE為正方形，

∴BE為AF的垂直平分線。

∴AP=PF=4.

故答案為：4或