Question

【題目】隨著紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也逐步增大．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數相同．
（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？
（2）經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問該商場應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？
（3）已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h，B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h．某公司室內辦公場地總面積為600m2 ， 室內墻高3.5m．受二胎政策影響，近期孕婦數量激增，為保證胎兒健康成長，該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣，每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺？

Answer 1

【答案】
（1）解：設一臺B型空氣凈化器的進價為x元，則一臺A型空氣凈化器的進價為（x+300）元，

根據題意得 = ，

解得x=1200，

經檢驗x=1200是原方程的解，

當x=1200時，x+300=1500，

所以一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價分別為1500元、1200元；

（2）解：設該商場應將B型空氣凈化器的售價定為a元，

根據題意得（a﹣1200）（4+ ）=3200，

整理得a2﹣3200a+2560000=0，解得a1=a2=160，

所以該商場應將B型空氣凈化器的售價定為1600元；

（3）解：該公司要購買A型空氣凈化器m臺，

根據題意得 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5

解得m≥6，

所以該公司至少要購買A型空氣凈化器6臺．

【解析】（1）設一臺B型空氣凈化器的進價為x元，則一臺A型空氣凈化器的進價為（x+300）元，利用用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數相同可列方程 = ，然后解方程檢驗確定x的值，再計算x+300即可；（2）設該商場應將B型空氣凈化器的售價定為a元，則銷售量為（4+ ）臺，然后利用單個利潤乘以總利潤列方程（a﹣1200）（4+ ）=3200，再解一元二次方程即可；（3）該公司要購買A型空氣凈化器m臺，利用凈化的體積不少于辦公室的體積列不等式 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范圍，在此范圍內確定m的最小值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的應用的相關知識，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．