Question

【題目】如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足4a－2b＋c＝0，且有兩個相等的實數根，則( )

A. b＝aB. c＝2aC. a(x＋2)2＝0(a≠0)D. a(x－2)2＝0(a≠0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據一元二次方程根的判別式得b2-4ac=0，結合已知條件 4a－2b＋c＝0， 解之得b=c=4a，代入方程 ax2＋bx＋c＝0得ax2＋4ax＋4a＝0，化簡為a（x+2）2=0.

解：∵方程有兩個相等的實數根，

∴△=b2-4ac=0，

又∵ 4a－2b＋c＝0，

∴b2=4ac=（）2 ，

化簡為：（4a-c）2=0，

∴4a=c，

∴b=4a，

∵ ax2＋bx＋c＝0，

∴ ax2＋4ax＋4a＝0，

即a（x+2）2=0.

故答案為：C.