Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，當點F是CD的中點時，若AB=4，則BC=_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=，設BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.

如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，設BC=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，

∵BE平分∠ABC，

∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∴BE=，DE=AD-AE=，

∵點F是DC的中點，EF平分∠BED，

∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，

∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，

∴DE=CH=BH-BC=，

∴，解得：，

∴BC=.