Question

【題目】如圖1， 在 中，，.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在AB上，當(dāng)點(diǎn)D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可．

當(dāng)點(diǎn)D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；

同理當(dāng)點(diǎn)D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；

如圖，

作OE⊥AB，

∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn),設(shè)AB=AC=a,∠BAC=120°.

∴AO=,BO=a,OE=a,BE=a，

設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE=ax，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2，

∴y2=(ax)2+(a)2

整理得：y2=x2ax+a2，

當(dāng)0<x≤a時(shí),y2=x2ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，

由此得出這條線段可能是圖1中的OD.

故選：B.