Question

【題目】已知點D，E，F分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如圖1，點G是線段FD延長線上一點，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點M，交FD于點N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數量關系？請寫出證明過程；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠CEG＝2∠A+2∠AME，證明詳見解析；（2）68°．

【解析】

（1）利用外角定理即可求解；

（2）由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°；利用∠EDF﹣∠A＝30°，得：2α﹣∠A＝30°；利用∠CEM＝∠AME＝∠A，即可求解．

解：（1）∠CEM＝∠A+∠AME，

而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；

（2）EG平分∠AED，設：∠GEA＝∠GED＝α，

DF∥AC，則∠EDF＝2α，

由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，

即：2α+γ+α+γ＝180°…①，

∠EDF﹣∠A＝30°，則2α﹣∠A＝30°…②，

∠CEM＝∠AME＝∠A，

即：35°+∠A＝α+γ…③，

聯立①②③并解得：α＝34°，

∠C＝2α＝68°．