【題目】如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，已知△ABC的三個頂點在格點上．
（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；
（2）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”），并說明理由．
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【題目】對于一個關于
的代數式
,若存在一個系數為正數關于的單項式
,使
的結果是所有系數均為整數的整式，則稱單項式為代數式的“整系單項式” ，例如：
當
時，由于
，故
是
的整系單項式；
當
時，由于
，故
是的整系單項式；
當
時，由于
，故
是
的整系單項式；
當
時，由于
，故
是的整系單項式；
顯然，當代數式存在整系單項式時，有無數個，現把次數最低，系數最小的整系單項式記為
,例如：
.
閱讀以上材料并解決下列問題：
⑴.判斷：當
時，
的整系單項式（填“是”或“不是”）；
⑵.當
時， = ;
⑶.解方程：
.
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【題目】如圖，拋物線y1＝(x－2)2＋m與x軸交于點A和B，與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，若點A的坐標為（1，0），直線y2=kx+b經過點A，D．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求點D的坐標和直線AD的函數解析式；
（3）根據圖象指出，當x取何值時，y2＞y1．
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【題目】某校為了創建書香校園，去年又購進了一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．
（1）求去年購進的文學羽和科普書的單價各是多少元？
（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？
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【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若動點P從點C開始，沿C→A→B→C的路徑運動一周，且速度為每秒2cm，設運動時間為t秒，當t＝_____時，點P與△ABC的某兩個頂點構成等腰三角形．
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【題目】（問題探究）小敏在學習了Rt△ABC的性質定理后，繼續進行研究．
（1）（i）她發現圖①中，如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
（ii）她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，如圖②，此時她證明了BC和AB的關系；請根據小敏證明的思路，補全探究的證明過程；
猜想：如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，
（2）如圖③，點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，則△CEF的周長為 ．
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【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，使得AE⊥DE；
（1）求證：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長；
（3）當△AED∽△ECD時，請寫出線段AD、AB、CD之間數量關系，并說明理由．
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【題目】閱讀與思考：利用多項式的乘法法則，可以得到
，反過來，則有
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式。例如：將式子
分解因式．這個式子的常數項
，一次項系數
，所以
．
解：
．
上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：
；
（2）分解因式：
；
（3）若
可分解為兩個一次因式的積，寫出整數P的所有可能值．
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