Question

【題目】如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；

（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)�，�?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，進(jìn)而求出答案；

（2）根據(jù)題意結(jié)合已知得出當(dāng)點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，則A′B平分∠CBA，進(jìn)而得出等式求出答案．

試題解析：（1）如圖所示：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，由題意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=．

答：點(diǎn)A到島礁C的距離為海里；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，則∠2=15°，即A′B平分∠CBA，設(shè)AA′=x，則A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵，∴解得：x=．

答：此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為海里．