Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且AC=6，連結BC，點D為BC的中點．已知點E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為 3或 ．

Answer 1

【答案】3或或9或．

【解析】

試題分析：根據E點在直線AC上，得出對應點不同求出的EC長度不同，分別得出即可．

解：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC==8，

∵點D為BC的中點，

∴CD=4，

當DE∥AB時，

△CED∽△CAB，

∴=，

∴=，

解得：EC=3，

∴AE=6﹣EC=3，

當=，且∠ACB=∠DCE′時，△CE′D∽△CBA，

則=，

解得：CE′=，

∴AE′=6﹣=；

當=，且∠ACB=∠DCE1時，△CE1D∽△CBA，

則=，

解得：CE1=，

∴AE1=6+=；

當=，且∠ACB=∠DCE″時，△CE″D∽△CBA，

則=，

解得：CE″=3，

∴AE″=6+3=9；

綜上所述：點E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為3或或9或．

故答案為：3或或9或．