Question

【題目】某數學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

Answer 1

【答案】（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.

【解析】

（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．

答：樹高約為米．

（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．

NC1=NB1tan60°=×=（米）．

AC1=AN+NC1=+．

當樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）

AC2=2AB2=；

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數即可求得AB的長；

（2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據三角函數求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據三角函數求得NC1的長，再根據當樹與地面成60°角時影長最大，根據三角函數即可求解．