Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝12，則△DEC的周長為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先根據∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，得出∠A=∠BED，∠ABD=∠EBD，然后判定△ABD≌△EBD（AAS），得出AB＝BE，DA＝DE，即可得出△DEC的周長.

∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC

∴∠A=∠BED，∠ABD=∠EBD

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（AAS）

∴AB＝BE，DA＝DE，

∴△DEC的周長＝DE+DC+EC＝AD+DC+EC＝AC+CE＝AB+EC＝BE+EC＝BC＝12，

故答案為：12．