Question

【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，王曉所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

組別	分組	頻數	頻率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a	b
3	70≤x＜80	21	0.42
4	80≤x＜90	m	0.06
5	90≤x≤100	2	n

（1）求出a、b、m、n的值；

（2）老師說：“王曉的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么王曉的測試成績在什么范圍內？

（3）若要從小明、小敏等幾位成績優秀（分數在80≤x≤100范圍內為優秀）的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率．（注：幾位同學請用A、B、C、D…表示，其中小明為A，小敏為B）

Answer 1

【答案】（1）m=3，a=15，b=0.30，n=0.04； （2）王曉的測試成績在70≤x≤80范圍內；（3）

【解析】

（1）由頻率分布表即求得a、b、m、n的值；（2）根據中位數的定義求得王曉的測試成績范圍；（3）畫出樹狀圖，根據樹狀圖并利用概率公式求出小明和小敏同時被選中的概率.

（1）∵本次調查的樣本容量為：9÷0.18＝50，

∴m＝50×0.06＝3，a＝50﹣9﹣21﹣3﹣2＝15，b＝15÷50＝0.30，n＝2÷50＝0.04；

（2）∵樣本容量為50，

則樣本的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均位于70≤x≤80范圍內，

∴王曉的測試成績在70≤x≤80范圍內；

（3）畫樹狀圖為：（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

共有20種等可能的結果，其中小明、小敏同時被選中的結果為2種，

所以小明、小敏同時被選中的概率＝＝．