Question

【題目】在形如ab=N的式子中，我們已經研究兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算，②已知b和N，求a，這是開放運算，現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．

定義：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作：b=logaN，例如求log28，因為23=8，所以

log8=3，又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3

（1）根據定義計算：

①log381= ②log10=1③如果logx16=4，那么x=

（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），

∵ax．ay=ax+y=M．N

∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN

這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：

logaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均為正數a＞0，a≠1）

（3）請你猜想：loga= （a＞0，a≠1，M、N均為正數）

Answer 1

【答案】（1）4，2，（2）logaM1+logaM2+…+logaMn，（3）logaM﹣logaN．

【解析】

試題分析：閱讀題目，理解題意，明確對數的定義、積的對數和商的對數的運算法則，可逐步推出結果．

解：（1）①因為34=81，所以log381=4；②因為100=1，所以log101=0；③因為24=16，所以x=2．

（2）結合題意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．

（3）因為logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

故答案為：4，2，logaM1+logaM2+…+logaMn，logaM﹣logaN．