Question

【題目】甲、乙兩車從A地出發沿同一路線駛向B地，甲車先出發勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．

請結合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙車出發多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）4.5　60（2）y=40x+180（4.5≤x≤7）（3）小時或小時或小時

【解析】解：（1）a=4.5，

甲車的速度==60（千米/小時）；

（2）設乙開始的速度為v千米/小時，

則4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小時），

4v=360，

則D（4，360），E（4.5，360），

設直線EF的解析式為y=kx+b，

把E（4.5，360），F（7，460）代入得，

解得．

所以線段EF所表示的y與x的函數關系式為y=40x+180（4.5≤x≤7）；

（3）甲車前40分鐘的路程為60×=40千米，則C（0，40），

設直線CF的解析式為y=mx+n，

把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，

所以直線CF的解析式為y=60x+40，

易得直線OD的解析式為y=90x（0≤x≤4），

設甲乙兩車中途相遇點為G，由60x+40=90x，解得x=小時，即乙車出發小時后，甲乙兩車相遇，

當乙車在OG段時，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小時之間，符合題意；

當乙車在GD段時，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小時之間，符合題意；

當乙車在DE段時，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之間，不符合題意；

當乙車在EF段時，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之間，符合題意．

所以乙車出發小時或小時或小時，乙與甲車相距15千米．