Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD．

∴AF=CE．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴平行四邊形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=．

連接EF交于點(diǎn)O，

∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．

∴OE=．

∴EF=．

∴菱形AECF的面積是AC·EF=．