Question

如果一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么它一定是（　　）

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   不等邊三角形
4. D.
   不等腰鈍角三角形

Answer 1

B
試題分析：三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，利用全等證明三角形全等，得到兩角相等，從而證明兩邊相等，所以是等腰三角形．
已知：△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF，判斷三角形的形狀．

連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，且DE=DF，
D是BC的中點，BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是等腰三角形．
故選B．
考點：本題主要考查了角平分線的性質和全等的判定與性質
點評：證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．