Question

【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節期間”，兩家采摘園將推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與之間的函數關系如圖所示，折線OAB表示y乙與之間的函數關系．

（1）甲采摘園的門票是　　元，在乙園采摘草莓超過______后超過部分有打折優惠；

（2）當采摘量時，采摘多少千克草莓，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

Answer 1

【答案】（1）60，30；（2）20千克

【解析】

（1）根據函數圖象和圖象中的數據可以解答本題；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得當x＞10時，y乙與x的函數表達式及 y甲與x的函數表達式，聯立即可求解.

解：（1）由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優惠前的草莓單價是：300÷10＝30（元/千克），

故答案為：60，30；

（2）當x＞10時，設y乙與x的函數表達式是y乙＝kx＋b，

，得，

即當x＞10時，y乙與x的函數表達式是y乙＝12x＋180；

（3）由題意可得，

y甲＝60＋30×0.6x＝18x＋60，

當x＞10時，令12x＋180＝18x＋60，得x＝20，

答：采摘20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．