【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，
b滿足 |a＋2|＋
＝0，點C的坐標為(0，3).
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若點M在x軸上，且S三角形ACM＝
S三角形ABC，試求點M的坐標.
【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)
【解析】試題分析：（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求出a、b的值，求得A、B的坐標，然后根據三角形的面積公式求解；
（2）設點M的坐標為(x，0)，根據AM的距離和三角形的面積S△ACM＝
S△ABC可求出AM的值，從而得到M的坐標.
試題解析：(1)∵|a＋2|＋
＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.
∴a＝－2，b＝4.
∴點A(－2，0)，點B(4，0)．
又∵點C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
∴S三角形ABC＝
AB·CO＝×6×3＝9.
(2)設點M的坐標為(x，0)，
則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM·OC＝×9，
∴|x＋2|×3＝3.
∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，
解得x＝0或－4，
所以點M的坐標為（0，0）或（-4，0）
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：
（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據是__________________________；
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據是__________________________；
（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據是_________________________.
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【題目】下列語句中，是真命題的是( )
A.相等的角是對頂角
B.同旁內角互補
C.過一點不只有一條直線與已知直線垂直
D.對于直線 a、b、c，如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點M在△ABC內，點P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點D是AB的中點.
（1）如圖1，若點E、F分別是AC、BC上的點，且AE=CF，請判別△DEF的形狀，并說明理由；
（2）若點E、F分別是CA、BC延長線上的點，且AE=CF，則（1）中的結論是否仍然成立？請
說明理由.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．
(1)求證：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．
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【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？
（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）
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