【題目】某中學藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．
請根據以上信息，回答下列問題：
（1）楊老師采用的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）；
（2）請你將條形統計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．
【答案】（1）抽樣調查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率為
.
【解析】
試題分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6÷
=24（件），C班作品的件數為：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．
試題解析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．故答案為抽樣調查．
（2）所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24件，平均每個班
=6件，C班有10件，
∴估計全校共征集作品6×30=180件．
條形圖如圖所示，
（3）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，
∴恰好抽中一男一女的概率為：
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點，分別延長CO到點G，OC到點E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG．
（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；
（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N，如圖3，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，請直接寫出α的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師布置了一個作業，如下：已知：如圖1
的對角線
的垂直平分線
交
于點
，交
于點
，交于點
.求證：四邊形
是菱形.
某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業是錯誤的.請你解答下列問題：
（1）能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；
（2）請你給出本題的正確證明過程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
，
為射線
上的一點，以
為邊作正方形
，使點
在線段
的延長線上，連接
(1)如圖
，若點在線段的延長線上，求證：
；
(2)如圖
，若點在線段的中點，連接
，判斷
的形狀，并說明理由；
(3)如圖
，若點在邊上，連接，當
平分
時，設
，求度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，反比例函數y=
（x＜0）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D、E，若BD=3，OA=4，則k的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝－
x＋4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒．
（1）當正方形PQMN的邊MN經過點B時，t＝ 秒；
（2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數表達式；
（3）連結BN，則BN的最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點D， E， F分別是AB，AC， BC的中點，連接DE，DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形；
(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校初三一次模擬考試后，數學老師把一班的數學成績制成如圖所示不完整的統計圖(滿分120分，每組含最低分，不含最高分)，并給出如下信息：①第二組頻率是
；②第二、三組的頻率和是
；③自左至右第三、四、五組的頻數比為
.請你結合統計圖解答下列問題：
(1)全班學生共有______人，第三組的人數為______人；
(2)如果成績不少于
分為優秀，那么全年級
人中成績達到優秀的大約多少人？
(3)若不少于
分的學生可以獲得學校頒發的獎狀，且每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎，則該班得到
分的小強同學能被選中領獎的概率是多少？
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