Question

【題目】如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )

A. 不變 B. 先增大再減小 C. 先減小再增大 D. 不斷增大

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據正方形性質得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根據ASA證△BOM≌△CON，推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S△BOC=S正方形ABCD，即可得出選項．

∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個邊長相等正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

，

∴△BOM≌△CON，

∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是

S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，

即不論旋轉多少度，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，

故選A．